Сегодня мы проводим первое в этом учебном году заседание математической секции научного общества «Лицеист», участниками которого являются обучающиеся 9-х, 10-х классов информационно-математического и экономического профилей.
Открытое заседание научного общества (секция математики)
Вступительное слово учителя:
Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре. В сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несёт в себе частицу научной мудрости.
Как вы думаете, о красоте какой науки мы сегодня будем вести речь?
Но почему, как вы думаете, из всей науки выбрана именно математика?
Потому что первоначальное значение слова (от греч. «маthema» – знание, наука) не утрачено и сегодня.
Тема сегодняшнего занятия «Математика и красота».
Математика остается олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди всех наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.
Презентация проекта «Математика в танце»
Казалось бы, что может быть общего между такими разными дисциплинами, как танцы и математика?
Танец – это искусство, выражение эмоций с помощью пластических движений тела. Тут мы понимаем, что танец – это тот перекрёсток, где математика сталкивается с искусством. Ведь движение – это изменение плоскости, при котором сохраняются размеры и форма объектов. Примерами движений служат симметрия и параллельный перенос. Такие геометрические движения можно найти во многих танцевальных постановках, особенно если танец построен на синхронном выполнении движений.
Кроме того, танцоры невольно внедряют математику в искусство с помощью пространственного мышления. Кстати, доказано, что танцы благотворно влияют не только на физическую форму, но и на умственные способности ребёнка, пространственное воображение.
В каждом танце важен счёт, а считать мы учимся, конечно, только с помощью математики.
Танцоры «выстраивают» своим телом разнообразные фигуры, и это тоже особый случай. Тут не обойтись без геометрии! Расчёт траектории движения – очень сложная наука, связанная с математическими расчётами, физическими формулами и углами.
Ещё один факт, подтверждающий связь танца и математики, – это использование общих терминов: линии, диагонали, колонны, в рисунке танца они могут располагаться параллельно или перпендикулярно.
Конечно же, в каждом танце есть симметрия. Ну, или асимметрия.
Поговорим немного о том, как эту мистическую связь танца и математики применяют на практике.
Перед вами Уильям Форсайт, всемирно известный хореограф. Однажды, придумывая новую хореографическую связку, он заметил некую математическую особенность в своих движениях…
Он стал рисовать в воздухе воображаемые фигуры, а затем протаскивать свои конечности через эту сложную и невидимую геометрию. Позднее ему предложили использовать компьютерную анимацию, наложенную на видеозапись его движений, чтобы сделать эту геометрию видимой. И Уильям создал мультимедийную работу, названную «Технологии импровизации». С тех пор он реально использует её в обучении новых участников своей танцевальной компании.
Вот как сам Ульям говорит об этом: «Я анализировал те знания о пространстве и собственном теле, которое танцоры балета вынесли из своей интенсивной подготовки и выяснил, что их обучали работать с линиями и формами в пространстве. Таким образом, я начал представлять линии в пространстве, которые могли бы изгибаться, идти волнами или деформироваться другими способами. Двигаясь от точки к линии, затем к плоскости, затем к объёму, я мог визуализировать геометрическое пространство. Неограниченное количество позиций и движений можно создавать, используя различные последовательности только из сгибаний и разгибаний. Исходя из этого, мы начали составлять каталог того, что тело может делать…»
И этот способ творчества в хореографии весьма успешен: балет Форсайта знают по всему миру.
«Мы хотим увидеть эту самую геометрию на практике!» – скажете вы. Что ж… Желание зрителя – закон!
Таким образом, хотя чтобы заниматься танцами и не обязательно быть Нобелевским лауреатом по математике, но присутствие её, зримое или незримое, мы ощущаем в любом танце, независимо от стиля или исполнения.
Слово учителя:
Искусство, наука, красота… Как часто мы произносим и слышим эти слова, и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием.
Как любим мы поговорить о произведениях искусства или достижениями науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далёкие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! Как мало мы знаем о том, насколько давно образовались эти узы, сколь они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством.
Красота… Сколько волнений, тревог и радостей доставляла и доставляет она каждому!
Французский энциклопедический словарь Ларусс определяет прекрасное как то, что «радует глаз или разум». Просто и ясно.
Обратите внимание на вторую часть этого определения: «красота радует разум». Кроме красоты, постигаемой чувствами, есть и другая красота, постигаемая разумом. Это особый вид красоты – красота науки.
Презентация проекта «Красота золотого сечения»
Возможно ли говорить о связи красоты и математики, не рассмотрев золотое сечение? Нет, ведь оно является наиважнейшим проявлением математической красоты.
Как сказал Иоганн Кеплер: «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением.И если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем». Видите, какую важную роль отводили золотому сечению известные математики!
Но что же такое золотое сечение? Это отношение двух отрезков, при котором больший отрезок относится к маленькому как сумма двух отрезков к большому.(Подробнее на слайде) Путём несложных преобразований, получаем отношение a к b, равное 0.618.
Золотое сечение непосредственным образом связано с последовательностью Фибоначчи. Возьмём два любых последовательных члена прогрессии и разделим большее число на меньшее. Чем бÓльшие два члена прогрессии вы возьмёте, тем более приближенное к 0.618 значение получите.
А теперь поговорим про графическое изображение золотого сечения. Его можно представить в виде данной спирали, которую мы получаем следующим образом. Возьмём произвольный квадрат, построим на его основании ещё один квадрат и нарисуем в нем четверть окружности. Затем возьмём квадрат со стороной, равной сумме двух предыдущих, в котором так же нарисуем четверть окружности. Эти действия можно продолжать до бесконечности, вследствие чего мы получим спираль. Стоит заметить, что стороны квадратов равны членам последовательности Фибоначчи.
Фотографы зачастую стараются расположить предметы в кадре так, чтобы они соответствовали правилам золотого сечения. Спиральные лестницы, спиральные ракушки – это все примеры спиралей в нашей жизни.
Золотое сечение использовали и архитекторы, проектируя свои здания. Так, в храме Парфенон вы можете найти некоторые пропорции, соответствующие золотому сечению.
Пропорции тела человека тоже поддаются золотому сечению, например, отношение расстояний от верхушки головы до пупка и от пупка до ног является золотым сечением. И конечно, это использовалось и художниками при написании картин.
Золотое сечение частенько встречается и в природе, посмотрите на яйцо, к слову.
Не обошло стороной золотое сечение и поэзию. Вот стихотворение Пушкина "Сапожник".
Сапожник
(Притча)
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник.
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
«Мне кажется, лицо немного криво...
А эта грудь не слишком ли нага?»...
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
«Суди, дружок, не свыше сапога!»
Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!
Обратите внимание на его композицию. Оно состоит из тринадцати строчек и разделено на две строфы, по 8 и 5 строчек соответственно. Ничего не напоминает? Это тоже золотое сечение. Причём Пушкин использовал его достаточно часто.
Итак, золотое сечение – неотъемлемая часть нашей жизни. Само существование математической красоты невозможно без золотого сечения. В общем, золотое сечение невероятно важно. Я бы даже сказал самое важное из всех отношений.
Некоторые высказывания известных людей о красоте математики
Математика есть прообраз красоты мира. В. Гейзенбург (немецкий физик-теоретик)
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образам искусства. Б. Рассел (английский логик-математик)
Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия побуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело-совершенствовать материальную сторону жизни людей. Но математика способна достичь всех этих целей. Морис Клайн (американский математик)
Заключительное слово учителя:
Хочу сказать большое спасибо всем выступавшим участникам. Они продемонстрировали интересные работы, которые еще будут дорабатываться, но уже прослеживается вложенный в них огромный труд, умение отбора материала, работа с разными источниками (в том числе с электронными носителями), использование дистанционной технологии (работа в парах), использование интернет ресурсов – первый шаг в науку сделан. Одним словом, проектно-исследовательская работа не заканчивается, она только начинается и всё больше и больше затягивает ребят. Вот и сегодня, я думаю, появились интересы и у других, уже подготовлен список тем проектной работы.
Для многих участников заседания математика перестала быть учебной дисциплиной (наукой). Они видят в ней гармонию, совершенство и красоту.
